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By Herbert Möller

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T a 1 bp    .. 24) AB =  ...  b1 . . bp =  ...  t t t am a m b1 . . , p das Skalarprodukt des i -ten Zeilenvektors von A und des k -ten Spaltenvektors von B darstellt. b Stellen Sie ein Merkschema f¨ ur die Matrizenmultiplikation her, und veranschaulichen Sie sich die Vertr¨aglichkeit der vier bisher eingef¨ uhrten Produk¨ te ab, a b, A b und AB in einer Ubersicht. 4) entsprechen. Zun¨achst gilt mit den obigen Bezeichnungen:      1 0 0 −1 −1 2 −1 −1 2 EA =  −2 1 0   −2 0 5  =  0 2 1 .

B) behandeln beziehungsweise l¨osen: Da U eine normierte untere Dreiecksmatrix ist, l¨asst sich der Spaltenvektor y = U −1 b durch “Vorw¨artseinsetzen” aus dem System U y = b mit ca. 21 m2 Operationen berechnen. Ist S eine (invertierbare) obere Dreiecksmatrix, so ergibt sich die (einzige) L¨osung x des Systems U Sx = b durch R¨ uckw¨artseinsetzen mit ebenfalls ca. 12 m2 Operationen aus dem System Sx = y . Als Beispiel hierf¨ ur geben wir am Schluss dieses Abschnitts einen Algorithmus zur Berechnung der Inversen an.

Die Faktoren U und S k¨onnen f¨ ur manche Matrizen A auch ohne Verwendung des Eliminationsalgorithmus bestimmt werden. 1. j L¨osen Sie die 3×3 - Systeme U Sx = bk , k = 1, 2, 3, mit           1 00 1 −1 0 2 11 a          7 , b3 = b  . k   111 Bestimmen Sie zu der Matrix A =  1 2 3  eine 3×3 - Matrix X, sodass 149 AX = E3 gilt. 3 erkannt haben, k¨onnen w¨ahrend des Eliminationsverfahrens Zeilenvertauschungen notwendig werden, um eine Null durch ein von Null verschiedenes Element zu ersetzen.

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